Octubre

SEMANA 1

Instrucciones Generales

- Indicaciones para la creación del Blog.
- Plan de trabajo, temas que se tratarán a lo largo del semestre.

SEMANA 2

Unidad imaginaria

La unidad imaginaria es el número  y se designa por la letra i.

 

Números Imaginarios

Un número imaginario se denota por bi, donde :

b es un número real

i es la unidad imaginaria

Con los números imaginarios podemos calcular raíces con índice par y radicando negativo.

x² + 9 = 0

 

Representación gráfica de los números complejos

Los números complejos se representan en unos ejes cartesianos. El eje X se llama eje real y el Y, eje imaginario.

Potencias de la unidad imaginaria

i⁰ = 1

i¹ = i

i² = −1

i³ = −i

i⁴ = 1

Operaciones con Números Complejos

Suma y Diferencia 

(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i

(a + bi) − (c + di) = (a − c) + (b − d)i

Producto 

(a + bi) · (c + di) = (ac− bd) + (ad + bc)i

Cociente

Números complejos en forma polar y trigonométrica

Módulo de un número complejo es el módulo del vector determinado por el origen de coordenadas y su afijo. Se designa por |z|. 

Argumento de un complejo es el ángulo que forma el vector con el eje real. Se designa por arg(z).

|z| = r       arg(z) =           z = r_α

.

Binómica	z = a + bi
Polar	z = rα
trigonométrica	z = r (cos α + i sen α)

Números complejos iguales, conjugados y opuestos

Números Complejos en Forma Binómica

Al número a + bi le llamamos número complejo en forma binómica.

El número a es la parte real del número complejo.

El número b es la parte imaginaria del número complejo.

Módulo de un Número Complejo

El módulo de un número complejo es el módulo del vector determinado por el origen de coordenadas y su afijo. Se designa por |z|.

Argumento de un Número Complejo

El argumento de un número complejo es el ángulo que forma el vector con el eje real. Se designa por arg(z).

Expresión de un Número Complejo en Forma Polar

z = r_α

|z| = r (r es el módulo)

arg(z) = α  (α es el argumento)

SEMANA 3

Producto por un Complejo de Módulo 1

Al multiplicar un número complejo z = r_α por 1_β se gira z un ángulo β alrededor del origen.

r_α · 1_β = r_{α + β}

Operaciones con Números Complejos en Forma Polar

Cociente

Potencia

 

Raíz Enésima

La raíz enésima de número complejo es otro número complejo tal que:

Su módulo es la n raíz enésima del módulo.

Su argumento es:

Números Complejos en Forma Exponencial

Una variante de la forma polar se obtiene al tener en cuenta la conocida comofórmula de Euler:

para .

Esto nos permite escribir un número complejo en la forma siguiente, denominada forma exponencial:

SEMANA 4

Logaritmos de Complejos

Archivo Enlace:

Logaritmos de Números Complejos

Límites de Funciones de Variable Compleja

Vídeo:

Continuidad de Funciones de Variable Compleja